“Đề tài của em cần bao nhiêu phiếu?” Đó là câu được hỏi nhiều nhất khi bắt đầu một khóa luận định lượng. Trên mạng, câu trả lời phổ biến nhất là 385. Cũng là con số bị dùng sai nhiều nhất.
Vấn đề không phải con số 385 sai. Nó đúng, nhưng chỉ đúng với một bộ giả định cụ thể, và bộ giả định đó thường không phải giả định của đề tài bạn đang làm.
Dưới đây là cách xác định cỡ mẫu cho đúng: có mấy yêu cầu phải thỏa, tính từng yêu cầu ra sao, chốt con số cuối cùng thế nào. Công thức in ngay trong bài nên bạn tính lại được hết.
1. Cỡ mẫu không phải một con số, mà là số lớn nhất trong nhiều yêu cầu
Chỗ này hay bị bỏ qua nhất, mà lại quyết định mọi thứ phía sau.
Một đề tài định lượng thường phải thỏa nhiều yêu cầu cỡ mẫu cùng lúc, vì bạn chạy nhiều kiểm định khác nhau trên cùng một bộ dữ liệu. Mỗi kiểm định có yêu cầu riêng của nó. Cỡ mẫu bạn cần là số lớn nhất trong các yêu cầu đó. Thỏa được số lớn nhất thì tự động thỏa tất cả.
Để ý là yêu cầu 3 có viền gạch. Nó chỉ áp dụng trong một số trường hợp, và phân biệt được khi nào áp dụng, khi nào không mới là chỗ con số 385 hay bị dùng sai.
2. Yêu cầu 1: theo số biến quan sát
Biến quan sát là từng câu hỏi trong thang đo của bạn. Nếu bảng hỏi có 5 nhân tố, mỗi nhân tố 4 câu, thì bạn có 20 biến quan sát.
Quy ước phổ biến trong thực hành là tính theo tỉ lệ số phiếu cho mỗi biến quan sát: mức tối thiểu 5:1, mức an toàn 10:1. Yêu cầu này sinh ra từ bước phân tích nhân tố khám phá EFA. EFA cần đủ dữ liệu mới tách được cấu trúc nhân tố, mà cần bao nhiêu thì phụ thuộc số câu hỏi bạn đưa vào.
| Số biến quan sát | Tối thiểu (5:1) | An toàn (10:1) |
|---|---|---|
| 12 | 60 | 120 |
| 15 | 75 | 150 |
| 19 | 95 | 190 |
| 20 | 100 | 200 |
| 24 | 120 | 240 |
| 30 | 150 | 300 |
| 36 | 180 | 360 |
Nên chọn mức nào? Nếu điều kiện thu phiếu cho phép, hãy nhắm mức 10:1. Mức 5:1 là sàn, và ở sàn thì kết quả EFA dễ bất ổn: loại một biến xấu là cấu trúc nhân tố đổi khá nhiều.
3. Yêu cầu 2: theo số biến độc lập trong mô hình hồi quy
Bước hồi quy tuyến tính có yêu cầu riêng, tính theo số biến độc lập (số nhân tố tác động), không phải số câu hỏi.
Quy ước thường dùng: n ≥ 50 + 8m, với m là số biến độc lập.
| Số biến độc lập (m) | Cỡ mẫu tối thiểu |
|---|---|
| 2 | 66 |
| 3 | 74 |
| 4 | 82 |
| 5 | 90 |
| 6 | 98 |
| 8 | 114 |
| 10 | 130 |
Con số ở yêu cầu này thường nhỏ hơn yêu cầu 1, vì số nhân tố luôn ít hơn số câu hỏi rất nhiều. Nên với hầu hết đề tài, hồi quy không phải yêu cầu quyết định. Vẫn nên tính để biết chắc.
Định làm SEM thay vì hồi quy thì cỡ mẫu cao hơn đáng kể, vì SEM ước lượng nhiều tham số hơn. Xem Phân biệt hồi quy và SEM để biết mình có cần SEM hay không. Nên chốt việc này trước khi đi thu phiếu.
4. Yêu cầu 3: công thức Cochran, và vì sao 385 thường bị dùng sai
Công thức được nhắc đến nhiều nhất khi nói về cỡ mẫu:
n₀ = Z² × p × q / e²
- Z là giá trị tương ứng độ tin cậy. Độ tin cậy 95% thì Z = 1.96.
- p là tỉ lệ ước lượng của tổng thể, còn q = 1 – p.
- e là sai số cho phép. Thường lấy 5%.
Thay Z = 1.96, p = q = 0.5, e = 0.05 vào thì ra 384.16, làm tròn lên thành 385. Con số quen thuộc kia ra từ đây.
4.1. Công thức này trả lời câu hỏi nào?
Công thức trên trả lời đúng một câu hỏi:
“Tôi cần bao nhiêu phiếu để nói rằng X% tổng thể có đặc điểm này, với sai số ±5%?”
Câu đó thuộc về một cuộc điều tra mô tả, tức là ước lượng một tỉ lệ hoặc một giá trị trung bình cho cả tổng thể.
Nhưng phần lớn khóa luận định lượng ở bậc đại học không làm việc đó. Chúng kiểm định quan hệ trong một mô hình: Cronbach’s Alpha, EFA, tương quan, rồi hồi quy. Câu hỏi nghiên cứu là “yếu tố nào ảnh hưởng đến kết quả kia”, chứ không phải “bao nhiêu phần trăm tổng thể nghĩ như vậy”.
Với dạng đề tài đó, cái quyết định là yêu cầu 1, tức tỉ lệ theo biến quan sát. Con số 385 vẫn tính ra được, nhưng nó trả lời một câu hỏi mà đề tài không đặt ra.
Vậy khi nào Cochran áp dụng?
- Đề tài có mục tiêu ước lượng một tỉ lệ hoặc trung bình của tổng thể, kèm sai số công bố được.
- Giảng viên hướng dẫn hoặc mẫu khóa luận của trường yêu cầu trình bày cách tính cỡ mẫu bằng công thức. Trường hợp này rất phổ biến ở Việt Nam. Khi đó bạn vẫn phải tính và trình bày, dù nó không phải ràng buộc quyết định.
4.2. Ba giả định ẩn sau con số 385
Ngay cả khi Cochran áp dụng, 385 cũng chỉ đúng nếu cả ba giả định dưới đây đúng. Đổi bất kỳ cái nào, con số đổi theo.
Giả định 1: sai số cho phép đúng bằng 5%
Sai số 5% là lựa chọn của người làm, không phải quy luật. Chấp nhận sai số 7% thì cần 196 phiếu. Muốn sai số 3% thì cần tới 1.068. Con số nhảy mạnh như vậy vì e nằm ở mẫu số và được bình phương: sai số giảm một nửa, cỡ mẫu tăng bốn lần.
Giả định 2: tổng thể rất lớn hoặc không xác định
Giả định này bị bỏ qua nhiều nhất. Công thức trên tính cho tổng thể vô hạn. Còn nếu bạn biết quy mô tổng thể, ví dụ “sinh viên khoa X của trường Y” là 500 người, thì phải hiệu chỉnh lại:
n = n₀ / (1 + (n₀ – 1) / N)
Với N = 500, con số tụt từ 385 xuống 218, giảm 43%. Với N = 200 thì chỉ còn 132, giảm 66%. Rất nhiều đề tài có tổng thể xác định được nhưng vẫn bỏ qua bước hiệu chỉnh, rồi tự đặt cho mình mục tiêu thu phiếu cao hơn cần thiết rất nhiều.
Giả định 3: p = 0.5
Lấy p = 0.5 là chọn trường hợp bất lợi nhất, vì p × q lớn nhất tại đó. Chưa biết gì về tổng thể thì chọn vậy là thận trọng và hợp lý. Nhưng cũng có nghĩa 385 là mức trần, không phải mức trung bình. Có cơ sở để ước lượng p = 0.3 thì cỡ mẫu chỉ còn 323.
5. Thu dư bao nhiêu là đủ?
Con số vừa tính là số phiếu hợp lệ cần có sau khi làm sạch, không phải số phiếu cần thu. Bước làm sạch dữ liệu luôn loại bớt: phiếu thiếu dữ liệu, phiếu trả lời thẳng một cột, phiếu trùng lặp, giá trị ngoài thang đo.
Nên hãy thu dư 10-15%. Với mục tiêu 190 phiếu hợp lệ, đặt kế hoạch thu khoảng 210-220 phiếu.
Phần bù này quan trọng hơn nó nghe. Hình dung thế này: bạn làm sạch xong, bắt đầu chạy kiểm định, rồi phát hiện thiếu phiếu. Lúc đó chỉ còn cách quay lại thu thêm. Mà nhóm người trả lời đợt sau có thể khác đợt đầu, làm dữ liệu không còn đồng nhất.
6. Ví dụ xuyên suốt: bộ dữ liệu demo của blog
Bộ dữ liệu dùng cho mọi bài trong loạt này có 4 biến độc lập, 1 biến phụ thuộc, 19 biến quan sát. Áp dụng ba yêu cầu:
| Yêu cầu | Cách tính | Kết quả |
|---|---|---|
| Theo biến quan sát, mức tối thiểu | 19 × 5 | 95 |
| Theo biến quan sát, mức an toàn | 19 × 10 | 190 |
| Theo hồi quy | 50 + 8 × 4 | 82 |
| Cochran (chỉ khi cần suy ra tỉ lệ tổng thể) | e = 5%, tổng thể lớn | 385 |
Đề tài demo là kiểm định mô hình, không ước lượng tỉ lệ tổng thể, nên Cochran không áp dụng. Số lớn nhất trong các yêu cầu còn lại là 190. Cộng phần bù 15% thì ra khoảng 219 phiếu cần thu.
Thực tế bộ dữ liệu demo thu 280 phiếu. Làm sạch loại 15 phiếu lỗi, còn 265 phiếu hợp lệ, tỉ lệ loại 5.4%. Với 265 phiếu trên 19 biến quan sát, tỉ lệ đạt 13.9:1, vượt khá xa mức an toàn 10:1.
Nói thẳng một điều: 265 phiếu thấp hơn con số 385 của Cochran. Không sai, vì bộ dữ liệu này thiết kế cho mục tiêu kiểm định mô hình. Nhưng nếu đề tài của bạn cần công bố một tỉ lệ của tổng thể với sai số ±5% thì 265 phiếu là chưa đủ. Chính vì vậy mà phải xác định rõ mình đang trả lời câu hỏi nào trước khi chốt cỡ mẫu.
7. Năm lỗi thường gặp
7.1. Dùng 385 mà không biết nó từ đâu ra
“Vì sao em chọn 385?” là câu hội đồng rất dễ hỏi, và trả lời “vì tài liệu nói vậy” thì không đứng được. Bạn cần nêu được: công thức nào, độ tin cậy bao nhiêu, sai số cho phép bao nhiêu, tổng thể có xác định được hay không.
7.2. Bỏ qua hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn
Đề tài về “sinh viên khoa X” hay “nhân viên công ty Y” đều có tổng thể xác định được. Bỏ bước hiệu chỉnh là tự đặt cho mình mục tiêu thu phiếu cao hơn cần thiết, có khi cao gấp đôi.
7.3. Tính cỡ mẫu sau khi đã thu phiếu
Cỡ mẫu phụ thuộc số biến quan sát, mà số biến quan sát do bảng hỏi quyết định. Thu phiếu xong mới đếm biến thì rất dễ phát hiện thiếu. Lúc đó chỉ còn hai lựa chọn, cả hai đều không tốt: đi thu thêm, hoặc cắt bớt câu hỏi khỏi thang đo.
7.4. Nhầm số biến quan sát với số nhân tố
Tỉ lệ 5:1 và 10:1 tính theo số câu hỏi, không phải số nhân tố. Mô hình 5 nhân tố, mỗi nhân tố 4 câu, là 20 biến quan sát. Mức an toàn cần 200 phiếu, không phải 50.
7.5. Lấy đúng con số tối thiểu
Thu đúng 95 phiếu cho 19 biến quan sát tức là bạn đứng ngay mức sàn 5:1, chưa trừ phiếu sẽ bị loại. Làm sạch xong có thể tụt xuống dưới sàn. Mức tối thiểu là để biết mình không được thấp hơn, không phải để nhắm tới.
8. Tóm tắt
- Cỡ mẫu là số lớn nhất trong các yêu cầu có áp dụng, không phải kết quả của một công thức duy nhất.
- Yêu cầu theo số biến quan sát: tối thiểu 5:1, an toàn 10:1. Với hầu hết đề tài kiểm định mô hình, đây là yêu cầu quyết định.
- Yêu cầu theo hồi quy: n ≥ 50 + 8m. Thường nhỏ hơn yêu cầu trên.
- Cochran chỉ áp dụng khi đề tài cần ước lượng một tỉ lệ hoặc trung bình của tổng thể, hoặc khi trường yêu cầu trình bày.
- 385 là mức trần của một trường hợp cụ thể: e = 5%, độ tin cậy 95%, p = 0.5, tổng thể rất lớn. Đổi giả định nào cũng làm con số đổi.
- Tổng thể xác định được thì phải hiệu chỉnh: N = 500 làm 385 tụt xuống 218.
- Thu dư 10-15% vì làm sạch dữ liệu luôn loại bớt phiếu.
- Chốt cỡ mẫu trước khi đi thu, cùng lúc chốt bảng hỏi.
Cỡ mẫu là việc phải làm đầu tiên trong quy trình xử lý dữ liệu định lượng. Xem toàn bộ 8 bước ở bài Quy trình xử lý dữ liệu định lượng bằng SPSS.
Cần hỗ trợ xử lý số liệu?
Thu đủ phiếu là phần tốn thời gian nhất của một đề tài định lượng. Thiếu phiếu thì mọi bước sau đều bị chặn. Nếu bạn đang gấp deadline, hoặc chưa chắc mô hình của mình cần bao nhiêu phiếu, EzForm nhận xử lý dữ liệu định lượng trên SPSS, AMOS, SmartPLS và hỗ trợ tăng số phiếu khảo sát.
Comment